Matemática discreta Ejemplos

$y = \frac{3}{4} x$ , $(- 1, - 1)$

Paso 1

Obtén la pendiente cuando $y = \frac{3}{4} x$ .

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Paso 1.1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 1.1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 1.1.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.2.1

Combina $\frac{3}{4}$ y $x$ .

$y = \frac{3 x}{4}$

Paso 1.1.3

Reordena los términos.

$y = \frac{3}{4} x$

Paso 1.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $\frac{3}{4}$ .

$m = \frac{3}{4}$

Paso 2

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{\frac{3}{4}}$

Paso 3

Simplifica $- \frac{1}{\frac{3}{4}}$ para obtener la pendiente de la perpendicular.

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Paso 3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$m_{perpendicular} = - (1 (\frac{4}{3}))$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{4}{3}$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = - \frac{4}{3}$

Paso 4

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

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Paso 4.1

Usa la pendiente $- \frac{4}{3}$ y un punto dado $(- 1, - 1)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 1) = - \frac{4}{3} \cdot (x - (- 1))$

Paso 4.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y + 1 = - \frac{4}{3} \cdot (x + 1)$

Paso 5

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 5.1

Resuelve $y$

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Paso 5.1.1

Simplifica $- \frac{4}{3} \cdot (x + 1)$ .

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Paso 5.1.1.1

Reescribe.

$y + 1 = 0 + 0 - \frac{4}{3} \cdot (x + 1)$

Paso 5.1.1.2

Simplifica los términos.

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Paso 5.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y + 1 = - \frac{4}{3} x - \frac{4}{3} \cdot 1$

Paso 5.1.1.2.2

Combina $x$ y $\frac{4}{3}$ .

$y + 1 = - \frac{x \cdot 4}{3} - \frac{4}{3} \cdot 1$

Paso 5.1.1.2.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$y + 1 = - \frac{x \cdot 4}{3} - \frac{4}{3}$

Paso 5.1.1.3

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$y + 1 = - \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}$

Paso 5.1.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3} - 1$

Paso 5.1.2.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

Paso 5.1.2.3

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

Paso 5.1.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = - \frac{4 x}{3} + \frac{- 4 - 1 \cdot 3}{3}$

Paso 5.1.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.2.5.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$y = - \frac{4 x}{3} + \frac{- 4 - 3}{3}$

Paso 5.1.2.5.2

Resta $3$ de $- 4$ .

$y = - \frac{4 x}{3} + \frac{- 7}{3}$

Paso 5.1.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{4 x}{3} - \frac{7}{3}$

Paso 5.2

Reordena los términos.

$y = - (\frac{4}{3} x) - \frac{7}{3}$

Paso 5.3

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{4}{3} x - \frac{7}{3}$

Paso 6